Группа предметов	Технические
Предмет	Математика
Тема/вариант работы	Контрольные №1 и 2 Теория вероятности и математическая статистика (СГГА, шифр 23)
Кол-во источников:	0
Кол-во страниц:	18
Тип работы:	Контрольная работа, 2014 г.
Цена работы	300 руб

Контрольная №1

Задача N1

Монета подбрасывается три раза подряд. Под исходом опыта будем понимать события :

А = { выпадение "герба"},

А = { выпадение "решетки"}.

1. Построить пространство ( Ω ) элементарных событий опыта.

2. Описать событие В, состоящее в том, что герб выпал три раза.

3. Вычислить вероятность события В .

Задача N 2

Для 100 чисел, взятых из исходных данных Контрольной работы N 2, определить относительную частоту и вероятность события, состоящего в появлении последней цифры четной.

Задача N 3

В ящике имеется n деталей, среди которых a окрашенных. Наугад вынимают две детали. Найти вероятность того, что:

1) обе извлеченные детали окажутся окрашенными;

2) одна деталь окрашенная, а другая неокрашенная (порядок появления деталей не учитывается);

3) хотя бы одна из двух деталей окажется окрашенной.

п=16, а=10.

Задача N4

Имеются три одинаковые с виду урны. Каждая урна содержит n_j белых и m_j черных шаров, где j = 1,2,3 - номер урны.

1. Найти вероятность того, что вынутый из наудачу взятой урны шар окажется белым.

2. Из наудачу выбранной урны вынули белый шар. Какова вероятность того, что шар вынут из а) первой, б) второй, в) третьей урны ?

n₁ = 3, m₁ = 4; n₂ = 3, m₂ = 17; n₃ = 15, m₃ = 11.

Задача N5

Батарея произвела 6 выстрелов по объекту. Вероятность попадания в объект при одном выстреле равна P = 0,623

1. Определить вероятность того, что :

а) объект будет поражен к = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 раз;

б) число попаданий в объект будет не менее трех;

в) число попаданий в объект не более трех;

г) объект будет поражен хотя бы один раз.

2. Получить ряд распределения и построить многоугольник распределения случайной величины X - числа попаданий в объект.

3. Получить функцию распределения случайной величины X и построить ее график.

4. Определить вероятнейшее число попаданий в объект по графику и по формуле.

5. Определить вероятность того, что число попаданий в объект будет заключено в пределах от 2 до 5.

6. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение числа попаданий в объект.

Задача N6

Функция распределения случайной величины X задана выражением:

Найти:

1) плотность вероятности f(x); 2) математическое ожидание M_x;3) среднее квадратическое отклонение σ_x; 4) вероятность попадания в интервал ( 0 i/2 ), (i =3).

Задача N 7

Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X соответственно равны 10 мм и 2 мм. Найти вероятность того, что:

1) в результате испытания случайная величина X примет значение, заключенное в интервале (α=8 ,β=12 );

2) величина X примет значение меньше, чем β.

Задача N 8

Для случайного вектора

образующего систему случайных величин, известна ковариационная матрица K_x, элементы которой каждому студенту следует сформировать на основе матрицы K, - вычеркнув из нее i-ю строку и i-й столбец (i ≈ номер варианта).

1. Определить, чему равны средние квадратические отклонения случайных величин X_i , входящих в систему.

2. Установить, какие случайные величины X_i системы коррелированны, а какие не коррелированы.

3. Получить матрицу коэффициентов корреляции вектора X₉₁

Контрольная №2

Задание 1. Вероятностно-статистический анализ материалов наблюдений (проверка согласия эмпирического распределения с нормальным)

Исходные данные: результаты измерений x_i ( i = 1,2,.., n) некоторой случайной величины Х, рассматриваемые как случайная выборка объема n из генеральной совокупности; n = 100.

У к а з а н и е: Для получения индивидуального варианта задания каждый студент должен вычеркнуть из Т а б л и ц ы строку, номер которой совпадает с последней цифрой его учебного шифра, указанного в зачетной книжке, и столбец, номер которого совпадает с предпоследней цифрой учебного шифра.

План выполнения задания

Преобразовать исходную выборку в статистический группированный ряд, построить график эмпирических частот (многоугольник распределения) и выдвинуть гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности. Выдвинуть гипотезы об асимметрии и эксцессе кривой распределения.
Вычислить теоретические (гипотетические) частоты для каждого интервала группированного ряда. Построить график теоретических частот и вычислить эмпирическое значение критерия согласия Пирсона (критерий χ²).
Проверить все выдвинутые гипотезы , составить сводную таблицу проверки гипотез и дать заключение по результатам анализа.

Задание 2

Даны значения , являющиеся результатами наблюдений над случайными величинами Х и У соответственно.

1) Вычислить оценку коэффициента корреляции между Х и У и определить его значимость и надежность.

2) Получить уравнение регрессии У на Х (формулу прогнозов) и оценить точность регрессии (точность прогнозов);

3) Сделать вывод.

Исходные данные:

№	(км)	(см)
1	7,3	5,5
2	9,5	6,5
3	8,8	7,0
4	7,7	4,5
5	5,9	2,5
6	3,0	3,5
7	3,5	2,5
8	8,1	6,0
9	7,2	7,0
10	5,7	5,5
11	6,2	5.0
12	8,5	5.0
13	6,5	6.5
14	2,0	2.0
15	5,3	5.0
16	8,5	5.0
17	4,5	2.5
18	6,7	4.0
19	4,7	3.0
20	7,5	5.5

Новую работу можно заказать здесь.

Рассылка

Контрольные №1 и 2 Теория вероятности и математическая статистика (СГГА, шифр 23)

Отправка сообщения