Группа предметов	Технические
Предмет	Математика
Тема/вариант работы	Контрольная Теория вероятности и математическая статистика (контрольная работа №1,№2, вариант 1)
Кол-во источников:	0
Кол-во страниц:	23
Тип работы:	Контрольная, 2020 г.
Цена работы	550 руб

Контрольная работа №1 (вариант 1)

Задача 1. Выразить событие С через события Аi из условия задачи, используя операции сложения, умножения и отрицания. При этом слагаемые в выражении должны быть попарно несовместны.

Игральная кость бросается четыре раза. А_i – при i-м бросании выпала цифра 6. С – цифра 6 при всех бросаниях выпала не менее трех раз.

Задача 2. На пяти карточках написаны цифры: 1, 2, 3, 4, 5. Наудачу берут две карточки. Найти вероятность того, что большая из извлеченных цифр равна 4.

Задача 3. Три стрелка выстрелили по мишени. Вероятность попадания для них при одном выстреле 0,5, 0,7, и 0,9 соответственно. Найти вероятность того, что мишень поражена не менее двух раз.

Задача 4. В семи урнах содержится по 2 белых и 2 черных шара, а в трех урнах по 7 белых и 3 черных шара. Какова вероятность того, что из урны, взятой наудачу, будет извлечен белый шар? Найти вероятность, что шар извлечен из урны с 7 белыми и 3 черными шарами, если он оказался белым.

Задача 5. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Построить график функции распределения и найти вероятность события Х≤3.

Вероятность попадания в цель из орудия при каждом выстреле равна 0,7. Стрельба ведется до первого попадания, но не свыше 5 выстрелов. Х – число произведенных выстрелов.

Задача 6. В случаях а, б и в рассматривается серия из n независимых испытаний с двумя исходами в каждом – “успех” или “неуспех”. Вероятность “успеха” равна p, “неуспеха” – q = 1 - p в каждом испытании. Х – число “успехов” в n испытаниях. Требуется:

1) для случая а (малого n) построить ряд распределения, функцию распределения Х, найти М(Х), D(X), P(X ≤ 2);

2) для случая б (большого n малого p) найти вероятность P(X ≤ 2) приближенно с помощью распределения Пуассона, оценив точность приближения;

3) для случая в (большого n) найти вероятность P(k₁ ≤ X ≤ k₂) приближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа.

Случай a	Случай б	Случай в
n = 5	n = 100	n = 100, k₁ = 16
p = 0,2	p = 0,002	p = 0,2, k₂ = 40

Задача 7. Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием а=2 и квадратическим отклонением σ=2. Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале [ – 0.564, 0.564]. Требуется:

1) записать формулу плотности распределения и построить график плотности;

2) составить таблицу значений функции распределения отклонения для значений х = а +kσ, где k = 0, ± 1, ± 2, ± 3 и построить график;

3) найти вероятность того, что при выборе наудачу 3 деталей отклонение каждой из них попадет в интервал [-1,29;2,25];

4) определить, какое наименьшее число деталей необходимо изготовить, чтобы среди них с вероятностью не меньшей, чем P=0.95, хотя бы одна деталь была годной.

КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 (Вариант 1)

Задача 1. Закон распределения системы двух дискретных случайных величин (Х, У) задан таблицей:

Х / У	-4	-3	-2	1
0	0,05	0	0,1	0
1	0,2	0,05	0	0,1
2	0,1	0,05	0,05	0,05
3	0	0,1	0,05	0,1

Найти:

1) законы распределения случайных величин Х и У;

2) условный закон распределения случайной величины Х, при условии, что

У =1;

3) математические ожидания М(Х), М(У) и центр рассеивания;

4) дисперсии D(X), D(Y);

5) корреляционный момент С_ху и коэффициент корреляции r_xy.

Задача 2. Система двух непрерывных случайных величин (Х,У) имеет равномерное распределение в области D = {(х,у)| х² + у² £1; 0£ у£ ; у³ -х }.

Найти:

1) плотность распределения;

2) вероятность Р[(Х,У)Ì G] попадания в область G={(х,у)| х²+у² £ 1; у £ };

3) плотности распределения f₁(x) и f₂(x) случайных величин Х и У и условные плотности j(х| у) и y (у| х);

4) математические ожидания М(Х), М(У) и центр рассеивания;

5) дисперсии D(X), D(Y);

6) корреляционный момент С_ху и коэффициент корреляции r_xy.

Задача 3. В результате испытания случайная величина Х приняла следующие 16 значений:

Х₁ = 1	Х₂ = 5	Х₃ = 4	Х₄ = 3
Х₅ = 9	Х₆ = 7	Х₇ = 8	Х₈ = 7
Х₉ = 2	Х₁₀= 9	Х₁₁= 8	Х₁₂= 5
Х₁₃= 2	Х₁₄= 6	Х₁₅= 5	Х₁₆= 9

Требуется:

1) построить статистическое распределение;

2) изобразить полигон распределения;

3) построить эмпирическую функцию распределения;

4) считая величину Х непрерывной, составить таблицу статистического распределения, разбив промежуток (0; 10) на 5 участков, имеющих одинаковые длины и построить гистограмму относительных частот.

Задача 4. Даны 15 выборочных значений Х₁, Х₂, …Х₁₅:

1,578	2,298	1,874	2,103	2,385
1,860	1,792	2,232	2,355	2,177
2,078	1,950	1,868	1,976	2,449

случайной величины Х, имеющей нормальный закон распределения с неизвестными параметрами а и s².

Требуется:

1) вычислить точечные оценки а^* и (s²)^* параметров а и s², принимая а^*= , (s²)^*= (а^*(Х))²; записать функцию плотности и найти Р(Х>2);

2) построить доверительные интервалы для параметров а и s с надежностью 0,99;

используя c² – критерий и критерий согласия Колмагорова-Смирнова с уровнем значимости ε = 0,1, оценить согласованность эмпирического и теоретического законов распределения, разбив интервал ( -1; +1) на 5 равных частей.

Задача 5. По данным корреляционной таблицы:

Х/У	10	20	30	40	50	n_x
4	2	-	-	-	-	2
9	3	7	-	-	-	10
14	-	3	2	1	-	6
19	-	-	50	10	4	64
24	-	-	2	6	7	15
29	-	-	-	-	3	3
n_y	5	10	54	17	14	N =100

1) найти условные средние и ;

2) оценить тесноту линейной связи между случайными величинами Х и У, а так же обоснованность связи между этими величинами;

3) составить уравнение линейной регрессии У по Х и Х по У;

4) сделать чертеж, нанеся на него условные средние и прямые регрессии.

Также с данной работой покупают

7 заданий по математике

6 задач по теории вероятности

Новую работу можно заказать здесь

Рассылка

Контрольная Теория вероятности и математическая статистика (контрольная работа №1,№2, вариант 1)

7 заданий по математике

6 задач по теории вероятности

Отправка сообщения